Gli specchi dei telescopi sono fatti tutti in vetro ?

La questione materiale da adottare per la costruzione di uno specchio per telescopio è alquanto affascinante.
Se si parte da un’ipotetica domanda iniziale (di cui non conosciamo a priori la soluzione) che è: se si deve costruire uno specchio per un telescopio, di che materiale è più conveniente farlo?
La risposta più ovvia e scontata che viene da dire oggi è: “in vetro”, perché ovviamente sono fatti quasi tutti così, ma se noi questa informazione non l’avessimo e fosse la prima volta che si tenta di costruirne uno, come si fa a fare una scelta oggettiva restringendola a pochi possibili candidati ?
Beh, inizialmente si analizzano e si decidono i requisiti essenziali del progetto, tipo: minimizzare la massa del componente a parità di deformazione…ecc, dopo di che si affinerà ulteriormente la scelta applicando altri requisiti stringenti per il progetto.

Per quanto riguarda uno specchio per telescopio, si può iniziare a restringere la scelta in questo modo:

Nell’immagine soprastante sono indicate due equazioni, la prima che esprime la deflessione di un disco omogeneo soggetto al proprio peso (in alto a sinistra) e la seconda che esprime la massa del disco in funzione del suo volume per la densità (in alto a destra). Andando a combinare assieme le due equazioni ed esplicandole in funzione della massa totale, si ottiene l’equazione in basso a sinistra.

Se guardiamo i termini presenti in questa equazione ci accorgiamo che sono tutti termini geometrici dettati dalla forma scelta per il disco tranne i due termini tra parentesi, che dipendono invece dal tipo di materiale che si sceglierà per lo specchio. Poiché l’equazione esprime la massa del disco di vetro, per minimizzarla, bisogna che sia minimo quel rapporto tra parentesi (ρ³/E), indicato in basso a destra come M.

Ovviamente minimizzare ρ³/E è la stessa cosa che dire massimizzare il suo inverso, ovvero E/ρ³.
A questo punto abbiamo ottenuto un indice che ci servirà per paragonare tra loro diverse tipologie di materiali, e par far ciò, si fa affidamento a delle mappe create da Michael F. Ashby, e che si chiamano per l’appunto “mappe di Ashby”, che mettono in relazione tra loro due diverse proprietà fisiche dei vari materiali.

Quindi per il caso analizzato, tra le numerose carte esistenti, si dovrà fare riferimento a quella che mette in relazione E (modulo di elasticità) con ρ (densità).

Per confrontare correttamente i vari materiali, a seconda del caso specifico che si sta analizzando, bisogna muoversi sul grafico utilizzando la giusta inclinazione tra le linee guida indicate nel cerchietto in azzurro. Nel caso in esame l’entità da massimizzare è il rapporto E/ρ³ equivalente ovviamente a E^1/3/ρ. Utilizzando quindi la retta con la pendenza indicata, si possono confrontare tra loro i materiali aventi lo stesso rapporto specifico e quindi capire quali tra loro presentano le massime performance.

Per avere un termine di paragone, ho collocato una linea passante esattamente per la classe dei vetri (circolino rosso). A questo punto è semplice apprezzare quali materiali presentano caratteristiche migliori o peggiori del vetro. E importante ricordare comunque, che qui stiamo analizzando solamente la mappa che ci fornirà quali sono i materiali che minimizzano la massa a parità di deflessione del disco, ma che nulla ci dice su altri aspetti, come stabilità termica, lavorabilità ecc, che saranno caratteristiche che potranno affinare ulteriormente la scelta del materiale, dopo questo primo screening.

Ad ogni modo si vede come silicon carbide, berillio, CFRP (carbon fibre reinforced polymer) e alcune schiume polimeriche abbiano prestazioni migliori del vetro, mentre è anche evidente il motivo per cui non vengono costruiti specchi metallici (acciaio, alluminio, titanio…) che risulterebbero ben più pesanti rispetto a quelli in vetro.
Ovviamente alcune scelte le si possono escludere a priori senza dover indagare oltre, tipo i diamanti (per ovvie ragioni di prezzo, dimensioni, lavorabilità…), oppure i legni, i quali nonostante abbiano prestazioni elevate sono molto instabili dimensionalmente al variare delle condizioni atmosferiche (temperatura, umidità ecc).
Come accennato prima, a questa prima scelta si deve aggiungere un secondo screening che tenga conto degli altri fattori limitanti che interessano uno specchio astronomico, tipo la dilatazione termica. Questo di nuovo lo si può fare utilizzando una diversa mappa di Ashby, come quella sotto riportata, che mette in relazione il coefficiente di espansione termica con la conducibilità termica.

Conoscere anche la conducibilità termica di un materiale e non solo la sua espansione termica (che in un primo approccio sembra essere l’unico parametro importante) serve perché a parità di coefficiente di espansione termica quello che presenta una maggior conducibilità riesce in maniera migliore ad uniformare la temperatura su tutta la massa dello specchio.
Per fare un esempio, un materiale con bassa conducibilità termica, fa si che, se dovesse essere presente un gradiente termico all’interno dello specchio, questo gradiente difficilmente tenderebbe a scomparire uniformando la temperatura sull’intera superficie, provocando quindi tensioni interne e contrazioni differenziali nello specchio stesso.

Nella mappa sono state evidenziate le 5 tipologie di materiali che erano state ritenute le migliori dallo screening precedente. Tramite questa mappa è possibile notare come ad esempio le schiume polimeriche presentino un basso rapporto tra espansione termica e conducibilità termica, non che valori assoluti molto alti del coefficiente di dilatazione termica, escludendole quindi dai possibili candidati per la costruzione di uno specchio astronomico.

Silicon carbide e berillio invece, presentano all’incirca lo stesso rapporto tra espansione termica e conducibilità termica anche se il silicon carbide presenta un coefficiente di dilatazione termica ben inferiore.

La classe dei vetri si allunga su un’ampia fascia di valori per quanto riguarda l’espansione lineare, anche se i vetri per uso astronomico riescono a raggiungere valori molto bassi o prossimi allo zero, il che li rende tra i migliori materiali possibili in questo senso.
I CFRP invece possiedono un coefficiente di espansione termica intermedio tra quello del SiC e del berillio e decisamente peggiore del vetro pur essendo con loro paragonabili per conducibilità termica.

Osservando attentamente questa mappa, si nota come l’invar sia in assoluto il miglior materiale da questo punto di vista, associando alta conducibilità termica a bassissimi valori di espansione termica. Queste proprietà abbinate a ottime caratteristiche meccaniche ne fanno un ottimo materiale strutturale per telescopi spaziali, i quali spesso lo impiegano nei loro componenti. L’alta densità però ne limita l’impiego al minimo.

In ultima analisi, ma non perciò meno importante è la questione costi. Guardando la mappa seguente, ci si può fare un’idea di massima dei costi coinvolti per ogni materiale:

Riepilogando:

VETRI

l’ultima tabella mostra una volta di più, perché i vetri sono ancora gli indiscussi padroni della scena quando si parla di specchi per telescopi, dato il loro costo estremamente basso rispetto ai materiali concorrenti, non dimenticando comunque che possiedono buone o ottime caratteristiche in tutti gli aspetti analizzati. Vetri come l’ ULE o altri vetroceramici possiedono coefficienti di dilatazione termica prossimi a zero nonché un buon rapporto tra E/ρ³ il che li rende particolarmente adatti sia per telescopi terrestri che spaziali. Esempi ne sono tutti i maggiori telescopi terrestri, l’ Hubble space telescope, Hirise e una moltitudine di altri strumenti.

SIC

Il silicon carbide è uno dei materiali migliori in assoluto per uno specchio astronomico dal punto di vista meccanico, anche se presenta valori di dilatazione termica non ai livelli dei migliori vetri. La densità leggermente superiore a quella dei vetri non ne limita comunque l’impiego avendo questo materiale un elevato rapporto tra dilatazione e conducibilità termica, che lo rende davvero adatto per telescopi spaziali, i quali soffrono moltissimo la diversa espansione termica tra materiali diversi a contatto tra loro, la cui espansione differenziale induce tensioni nocive nella struttura e negli specchi. Il SiC essendo spesso usato anche come materiale strutturale per le piastre portanti dei telescopi spaziali si accoppierebbe perfettamente con gli specchi e i loro supporti, che anche essi possono essere fatti dello stesso materiale, semplificando notevolmente la progettazione del sistema. Specchi in vetro sono spesso la norma anche in telescopi spaziali, ma la loro diversa espansione termica rispetto ai loro supporti, fatti in altro materiale, comporta il dover prevedere degli adeguati sistemi per compensare le deformazioni per non indurre tensioni supplementari negli specchi, i quali decadrebbero in prestazioni. Per fare un esempio il più grande telescopio spaziale ad oggi in orbita, l’ Herschel Space Observatory che ha uno specchio di 3.5 m f/0.5 (operante nelle lunghezze d’onda del lontano infrarosso) è fatto in SiC, come anche tutti gli specchi della sonda Plank e quelli di molte altre sonde ancora.

CFRP

Il loro alto rapporto tra E/ρ³ li rende ottimi candidati dal punto di vista strutturale per uno specchio astronomico, ed infatti in passato sono stati fatti diversi tentativi e studi per verificarne la fattibilità nella costruzione , anche se ad oggi specchi così fatti non hanno trovato largo impiego nelle lunghezze d’onda dell’ottico.

A loro sfavore va il coefficiente di dilatazione termica che ne limita la stabilità dimensionale al variare della temperatura, aspetto di primaria importanza per le applicazioni ottiche, anche se il continuo progresso in questa tipologia di materiali, ha già portato allo sviluppo di soluzioni aventi bassissimi valori di CTE, aprendo le porte forse, ad una futura (magari neanche troppo lontana) rivoluzione.

Le loro elevatissime prestazioni meccaniche, viste nella prima mappa di Ashby, li renderebbe i materiali che più di tutti limiterebbe la massa totale dello specchio, e questo spiega perché vengono ampiamente utilizzati nella costruzione di radiotelescopi. Un esempio su tutti sono le antenne da 12 metri dell’ ALMA (onde radio), ma anche lo specchio primario di 1.5 m del Planck space observatory (infrarosso e submillimetrico) ne è un famoso esempio.

BERILLIO

fa finalmente capolino nella lista, anche un esponente della categoria dei materiali metallici. Purtroppo il berillio è considerato un materiale cancerogeno per l’uomo e la sua lavorabilità necessità di regole e controlli specifici. Come abbiamo visto nella prima carta di Ashby, esso risulta in assoluto uno dei materiali che minimizza di più la massa totale dello specchio, anche se il suo alto coefficiente di dilatazione termica abbinata agli alti costi di produzione e agli inconvenienti dovuti alla sua tossicità ne hanno limitato notevolmente la diffusione. Le cose cambiano drasticamente invece quando si parla di applicazioni criogeniche, ovvero per quei dispositivi che devono lavorare a temperature prossime allo zero assoluto.

A temperature inferiori agli 80 K il coefficiente di dilatazione termica del berillio infatti si riduce quasi a zero, e le proprietà meccaniche restano di tutto rispetto facendolo balzare al primo posto per le sue qualità termo-meccaniche per specchi astronomici. Chiaramente i costi e la pericolosità del materiale ne limita comunque la diffusione, ma non è un caso che per il più grande, costoso e complesso telescopio che si è (ormai) pronti per lanciare nello spazio si sia scelto proprio il berillio come materiale per la costruzione dello specchio. Ovviamente si sta parlando del James Webb Space Telescope.

Un altro famoso esempio di telescopio, operante nell’infrarosso, con il suo ritchey chretien da 85 cm con ottiche in berillio, è lo Spitzer Space Telescope.

E’ comunque da tener presente che lo screening fatto nell’articolo è molto preliminare, dà sicuramente delle buone indicazioni generali, ma non tiene conto di molti altri fattori di cui nella realtà bisogna invece tener conto, tipo lavorabilità, grado di lucidatura che si riesce a raggiungere nel particolare materiale, processo produttivo necessario ecc…
Nonostante questo però, è interessante notare come con sole due semplici tabelle sia stato possibile determinare con giudizio critico i migliori materiali canditati per la realizzazione di uno specchio per telescopio, e di come questi risultati poi, rispecchiano fedelmente le soluzioni realmente adottate, frutto queste di decenni di studi e sperimentazioni.

un appunto particolare va fatto per i materiali ceramici e i compositi, questi tipi di materiali stanno avendo negli ultimi anni un’evoluzione molto rapida, con la continua produzione di soluzioni dalle proprietà sorprendenti, e non dovrà sorprendere, se in un futuro prossimo, queste tipologie di materiali si andranno ad affermare sempre di più sia per telescopi spaziali che terrestri.